初中数学 | 满分宝典之数的整除 -好学网

　　整除类材料题是把新知识以信息的形式给出，考查学生理解能力和应用能力，也就是自主学习能力，很多学生对该题无从下手，没有解题思路，没有理解解题思想，更没有掌握方法。

　　题型分析

　　1、简单的整除

　　2、如何表示一个多位数

　　学会如何表示一个多位数是解决整除类材料题的基础，多位数的表示方法：

　　注：当然，我们跟应该根据题中定义以及实际情况来表示数

　　3、验证某数是否符合定义

　　验证数是否符合题中定义，一般出现在第1问，或者第2问，难度不大。

　　例题讲解

　　1、简单的整除

　　2、如何表示一个多位数

　　一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，如果这个两位数加上45，

　　则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，求这个两位数。

　　3、验证某数是否符合定义

　　一个三位正整数N，各个数位上的数字互不相同且都不为0，若从它的百位、十位、个位上的数字任意选择两个数字组成两位数，所有这些两位数的和等于这个三位数本身，则称这样的三位数N为“公主数”，例如：132，选择百位数字1和十位数字3组成的两位数为13和31，选择百位数字1和个位数字2组成的两位数为12和21，选择十位数字3和个位数字2组成的两位数为32和23。因为13+31+12+21+32+23=132，所以132是“公主数”。

　　试判断123是不是“公主数”?请说明理由。

　　解：123不是公主数

　　根据公主数的定义：12+13+23+21+31+32=132

　　因为132≠123，所以123不是公主数

　　4、证明定义(有限位)

　　若一个三位整数，百位上数字的2倍加上十位上数字的3倍，再加上个位上数字所得的和能被7整除，则称这个整数为“劳动数”.

　　例如：判断210是“劳动数”的过程如下：2×2+3×1+0=7，∵7能被7整除，∴210是“劳动数”;

　　判断322是“劳动数”的过程如下：2×3+3×2+2=14，∵14能被7整除，∴322是“劳动数”;试证明：所有的“劳动数”均能被7整除.