湖北初中数学竞赛题：已知2a+3b-5c=0，求证(a+b-2c)(a-3b+2c)≥0

　　作者:轻松简单学数学

　　这是网上看到的湖北初中数学竞赛题。

　　题目：已知2a+3b-5c=0，求证(a+b-2c)(a-3b+2c)≥0。

　　解题分析：好像一下子看不出所以然，两个数的乘积要不小于0，这两个数必须同时不大于0或不小于0。因为2a+3b-5c=0，5c=2a+3b，c=(2a+3b)/5，代入要求证的式子看看。

　　(a+b-2c)(a-3b+2c)

　　=(a+b-4a/5-6b/5)(a-3b+4a/5+6b/5)

　　=(a/5-b/5)(9a/5-9b/5)

　　=(9/25)(a-b)²≥0。

　　正好得出一个完全平方项。

　　总结一下：看到这个题目，你要知道两个数的乘积在怎样的条件下不小于0，这些知识都是数学基本概念。

　　最后看一下老师的解答，感觉证明过程复杂一些，不够自然。我的证明过程就是自己思考的结果，因为5c前面有个负号，移到等号另一边求出c是很自然的事，然后代入要求证的式子，得到一个完全平方项得证。

　　如果老师的解法你觉得别扭，你即使看懂了下次也未必会这样去做。只有解题是你自己思考的结果，你再做这类题目才会游刃有余，就像我一看到求ax+by的最值，就会用线性规划去解，因为我用线性规划解题已经熟能生巧了。