四川省初中数学竞赛题：解方程x²+4x+13=√(81-x²)

　　作者:轻松简单学数学

　　这是网上看到的四川省初中数学竞赛题。

　　题目：解方程x²+4x+13=√(81-x²)。

　　解题分析：原方程化为(x+2)²+3²=√(9²-x²)，看起来与直角三角形有关，是否可以用图形的方法去解呢？怎样去画这个图形呢？我们希望找到一般的方法，以后碰到这种问题都可以用这种方法去解。

　　我们可以画图看一下。在直角坐标系中画出x和x+2，斜边a=√((x+2)²+3²)，直角边b=√(9²-x²)，求满足a²=b的x。

　　从图中可以看出，x≠-2时，a＞3，a²＞9，而b≤9，a²≠b，方程无解。当x=-2时，a²=9，b=√77，a²≠b，方程无解。综上所述，这个方程无解。

　　我们可以看一下这两个函数的图像，一个是抛物线，一个是半圆，它们没有交点，所以无解。

　　如果两边同时平方去掉根号，就会得到一个4次方程，初中生不可能解4次方程，所以这类题目一般都有特殊解法。