数学，本该就是这样

　　又一年高考结束了，希望大家可以放松几天，舒缓一下紧绷了一年的神经，也记住这一段一生难忘的经历。总之这两天，呼朋唤友，玩耍起来，不过一定要注意安全!

　　本想一如往常的做一做题目的解答和试卷的分析，但学生们频繁发来的信息和微博上超过20亿阅读量的“#高考数学”话题，让我想写下今天的这些文字。今天写的内容多是随性发挥，说些自己的想法观点，准确的说，是“拙见”。既然是观点，自然有人支持有人反对，不过我就是想说：数学，本该就是这样吧。

　　今年被人提起最多的应该就是“维纳斯”了，新课标I卷当中的第4题以古希腊黄金分割比例为背景命制了一个题目，以“断臂维纳斯”作为示例对这个概念进行了阐述，其实相信同学们应该都听说过“黄金分割”，我第一次听，可能是在《中华小当家》这部动画里看到“钢棍谢师傅”做的“黄金分割饺子”的时候吧。其实，这个问题真的难吗?从本质上来说，这是一个典型的初中阶段的比例问题，通过对比例的计算可以推断出最终的答案。只不过加了这些背景之后，很多考生觉得陌生了。这种情况在很多年教学当中我也一直很困惑，同样的一个问题，没有背景时正确率很高，加了背景之后很多同学叫苦不迭，我自己分析可能来自于两方面吧，第一，当坐在数学考场中的时候对大量的文字阅读没有心理准备，第二，平常很少去讲数学和生活结合在一起。当然，这个问题这么火的原因，可能是绝大多人在一张布满杂乱数学符号的试卷中，第一眼发现的应该就是这张“维纳斯”的照片了。

　　实际上这种类型的问题呼应了在《考试说明》当中的“体现学科人文背景”。以全国卷为例，不只涉及到了“维纳斯”，在新课标I卷(理)第6题中涉及到了《周易》中的“卦象”，也就是阴爻、阳爻，这东西从根上说是二进制;新课标II卷第16题中，涉及到了中国出土文物“独孤信印信”。实际上这些都是学科的人文背景，即数学和艺术、历史的一些关系。很多时候这样的考题遭人吐槽，仔细想想，挺无奈的。相信大家一定听到过周遭的人说过这样的意思的话“学数学干嘛”“学那么难有什么用”，实际上这些人文背景的东西，便是数学的用途之一，让我们更理性的认识美吧。前段时间去世的建筑大师贝聿铭，他的建筑作品当中凌厉的几何构图不就是数学的美吗?

　　关于学科历史，相信熟悉我的同学和朋友都会清楚，我对于数学史的热爱几近偏执。很多时候为了给学生们解释清楚“函数”为什么叫“函数”，“正弦”为什么叫“正弦”拖堂许久，在这先跟我的学生们承受“重压”的膀胱说声“道歉”。其实我们的数学学习就是沿着数学学科自身的发展一点一点推进进行的。很多人之所以“数学无用”，我觉得多是因为数学学科的历史实在是太久远了，从人们开始用绳结计数的时候便有了数学。正因为它历史的悠久，我们在学习最为基础的加减乘除的时候，发现它让我们的生活方便了很多，但是随着年级的增加，会发现学到的知识和生活远离了很多，这其实正是中学阶段数学学习的特点了。最为基础的数学应用于生活日常，那么“高精尖”的数学自然应用于科学研究，大家现阶段学习的数学知识可能是几百年前的“高精尖”知识，自然现在感觉用处不大，不过，想达到今天的“高精尖”自然是要一步一步走过来的，这种学习上的“枯燥”必不可少。而数学学科历史的了解便让我们能清楚整个科学发展的轨迹，当你真正了解它的时候，它自然会变得亲切很多了。

　　在我眼中，高考这样去考也是想告诉大家这样的讯息。网上有过一个段子，说如果想让中国男足冲出亚洲，那么就在高考里面加上“足球”这门科目。从中不难看出高考体现出的方向对于青少年一代的影响有多大了。那么数学考试当中出现这样的内容，不正是告诉大家应该如此吗?

　　(大家来感受一下威哥的书架一角)

　　其实上述的这些有人文背景的问题难度并不大，如果真的说有难度的话，可能是“阅读能力”的。更多的让人叫苦不迭的内容，应该就是各种陌生的题目场景了。比如网上的又一个吐槽重灾区——新课标III卷第22题中的“三朵小云”。这个问题的考点是“极坐标”，很多同学在学习极坐标以及参数方程的时候，脑子当中肯定深深印着一句话“转化为平面直角坐标”，但大家有没有想过，都转化为最基本的坐标系，那我们还学它们干嘛呢?这个问题考查的图形实际不难，是典型的“过极点的圆的极坐标方程”，麻烦在于它只是圆的一部分，也就是说它对坐标范围有限制，我们稍作类比，在平面直角坐标系当中很多方程对于坐标都有范围限制，那么自然极坐标系中的方程也可以啊，都是坐标系，凭什么厚此薄彼呢?很多对于知识学习不去全面的同学在这里自然遭遇“滑铁卢”了。

　　话说回来，很多同学没有在学习数学，只是在学习做题罢了。(当然，很多人认为数学就是“做题”)我经常会讲一句话，当你上了大学之后，如果选择了数学系，你该怎么毕业呢?难道是你的导师给你出一套数学卷子，跟你讲：“少年，考过60分你就获得学士学位了!”自然不是这样。数学学科也是需要基本的学科素养的，其中就包括了我们分析问题解决问题的能力。我们所学习的数学更类似于是一个又一个的工具，我们背着我们经过三年学习填的满满当当的“数学工具箱”上了考场，是要通过合理的分析，选择合理的工具去解决一个又一个问题的，但是现在绝大多数人脑子里面记住的只有“问题”，而忘了“工具”，说一句“舍本逐末”应该并不过分吧。

　　当然，通过问题学习知识的使用方式是最为直接的，所以很多同学都会去刷题，背题，这里，我们必须要说，刷题背题一定是可以帮你提高成绩的，因为你的脑海当中有了更多的数学的预设场景，当考场上出现了和这些场景类似的问题时自然可以拿出来应用，但是这种方式在要求增强综合性、应用性的新高考要求下，会让你冲刺高分的难度大大增加。(不过，如果现阶段成绩不是很好的同学，赶紧的，踏踏实实该做题做题，该干嘛干嘛，先把每个题目当中的数学知识和它的相应作用弄明白了!)高考作为全国性的大考，它是有自己的使命在的，在确保全民有较高的教育水平的同时也要兼备选拔性，那么这些不能通过刷题、背题处理的问题，就是选拔所在了。很多人希望考取更好的成绩，进入更好的学习平台，那么自然就要直面这些考场上这些困难的问题。而这些困难，多源自于陌生。

　　这几年我一直在强调，同学们要对不同知识模块的内容进行深度的学习，因为试题不像以往一样一成不变了，不再是第一题考三角或数列，第二题考概率统计，第三题考立体几何，第四题考解析几何，第五题考函数导数这样的套路了。之前几年的考题，知识点和题目位置有着强绑定，而题目位置有又和难度相关，那么自然，越靠后的知识点的考核越难。但实际上，每一个数学知识都可以解决很难的问题。要知道，我们现在学习的很多知识，如果继续深入研究，到了真的数学学习当中可能就是单独的一门课程，出个难点的问题还不是分分钟的事情嘛。今年的高考题目便是如此，全国新课标I卷(理)一改用“导数”压轴的光荣传统，来了一个概率问题。我相信考场上很多同学看到之后就是一脸懵啊，到了最后的关头，一堆文字扑面而来，心态焦急造成的身体困难，时间即将耗尽带来了精神压力，其实说白了，就是因为这个位置出现这么一个题目太陌生，都是面对未知的紧张。

　　这个问题是一个利用数列递推解决概率求解的问题。这道题目在我看来已经给的十分柔和亲切了。很多利用地推求解概率的问题，难点在于概率递推关系的求解，而这里直接给出了递推，而且也告知了我们这个数列求解的思路，即构造相邻项的差形成等比数列求解。说白了，就是一个背景复杂的数列问题，把a换成了p。很多同学会说，平时没有练过这样的问题，相信我，你没有练过的题目类型多了去了，这种类似于“穷举法”的数学学习方式是很难在这种选拔性的考试中脱颖而出的。

　　那我们要做的是什么呢?

　　那就是熟悉我们的工具!

　　就像出行一样，只要有足够的工具，带个导航，在环境安全的情况下，我们想去哪就去哪，就算环境陌生，我们借助工具一样可以走遍全世界，大不了逢山开路遇水搭桥，这些开路搭桥的手艺就是工具啊。数学的学习也是这样，数学题目的情景再陌生，它也是由最常规的数学元素构建起来的，知道哪种数学元素用什么工具去处理，自然就一路畅通了，“敢问路在何方，路在脚下”!这其实就是解决数学问题最基本的方法了。用自己熟悉的工具去解决陌生的问题，而真的有很多同学连自己的工具都不熟悉。这次高考当中很多新的题目场景，很多综合性很强的问题，只要把握住这一点，至少不会显得那么手足无措。考试希望选拔出来的人才，自然是那些具备在今后的社会生产科技研究中可以解决陌生问题能力的人，那么，如果想成为“被选召的孩子”，至少在数学的学习上可以先试着做到这一点吧。

　　再说最后一个被击中攻击的槽点吧，新课标II卷的第4题中，大家看到了一个“物理核”的数学问题，但这个问题真的不是物理核，其实物理就是分析出来各种关系公式，其他的工作都是数学的事情，要不然不会那么多物理学家都是数学家的。其实这个问题就是在明确数学的作用，数学在很多学科中的应用相信同学们都是了解的。今年高考除了跨学科的背景之外，在新课标I卷第15题中，涉及到了七场四胜分主客场的篮球比赛，这比就是当下正大打的热火朝天的NBA总决赛嘛(我勇1:3，我很难过)，这就是与生活中实际问题的结合，以真实情景为载体，贴近生活联系社会实际。这样的考查方式就是在告诉我们，数学是可以解决实际问题的。正如华为总裁任正非先生接受采访时说“国家要强盛，数学是基础”，大家要知道数学很有用的，它赋予了我们理性逻辑的思维去面对去认识这个世界。

　　今年的高考数学题目在我眼中是近几年来最好的一年。数学，本该就是这样。

　　王威

　　2019年6月8日 于北京